Ein Grad ist 0,0174532925 Radiant, was π geteilt durch 180 ist. Der Radiant ist nicht nur eine weitere Winkeleinheit – er ist die einzige, die die Infinitesimalrechnung ermöglicht, und jede trigonometrische Funktion in jeder Programmiersprache erwartet ihn.
h2.units
Ein Radiant ist der Winkel, der im Mittelpunkt eines Kreises von einem Bogen eingeschlossen wird, dessen Länge dem Radius entspricht. Diese Definition macht ihn dimensionslos: Es ist eine Länge geteilt durch eine Länge, weshalb er aus Gleichungen verschwindet, anstatt sie zu überladen. Ein voller Kreis sind 2π Radiant, weil der Umfang 2π mal dem Radius entspricht. Der Grad hingegen ist willkürlich. Seine 360 Unterteilungen stammen aus der babylonischen Astronomie, gewählt, weil 360 nahe an der Anzahl der Tage in einem Jahr liegt und 24 Teiler hat, was es einfach macht, ihn in Hälften, Drittel, Viertel, Fünftel, Sechstel und so weiter zu teilen.
h2.factor
Die genaue Beziehung ist 1° = π/180 Radiant = 0,01745329251994329... Radiant. Der Grund, warum dies wichtig ist, liegt in der Infinitesimalrechnung: Die Ableitung von sin(x) ist cos(x) nur, wenn x in Radiant angegeben ist. In Grad erhält die Ableitung einen Faktor von π/180, und jede Formel in Physik und Ingenieurwesen würde diese Konstante mit sich führen. Kleinwinkelapproximationen funktionieren auf die gleiche Weise – sin(θ) ≈ θ gilt für Radiant, nicht für Grad. Wissenswerte gängige Werte: 90° sind π/2, 180° sind π, 45° sind π/4, und 1 Radiant sind etwa 57,296°.
h2.usage
Vor allem in der Programmierung. Die trigonometrischen Funktionen in JavaScript, Python, C und praktisch jeder anderen Sprache verwenden Radiant, und die Übergabe von Grad ist einer der häufigsten Fehler in Grafik- und Spielcode – das Ergebnis ist keine Fehlermeldung, sondern ein falsches Bild. Die Physik verwendet Radiant durchgängig für Winkelgeschwindigkeit, Phase und Schwingung. Navigation, Vermessung und alltägliche Geometrie verwenden Grad, daher überschreitet jede Berechnung, die von einer Peilung ausgeht und in einer Berechnung endet, diese Grenze.