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Winkel

Grad zu Gradian

1 ° = 1,11111 gon

—

Ein Grad entspricht 1,1111111 Gradian, da ein Vollkreis 400 Gradian anstelle von 360 beträgt. Der Gradian war der Versuch des metrischen Systems, die Winkelmessung zu rationalisieren, und er überlebt in genau einem Berufsfeld.

h2.units

Der Gradian, auch Gon oder Grade genannt, teilt den rechten Winkel in 100 statt 90 Teile, was 400 für den Vollkreis ergibt. Er wurde während der französischen metrischen Reformen der 1790er Jahre zusammen mit der Dezimalzeit und dem Dezimalkalender eingeführt, und im Gegensatz zu diesen beiden wurde er nie ganz aufgegeben. Der Reiz besteht darin, dass eine Vierteldrehung runde 100 ergibt, sodass Peilungen und Neigungen in Dezimalbrüchen ohne die sexagesimalen Minuten und Sekunden, die Grad mit sich bringen, ausgedrückt werden. Das Vermessungswesen in Frankreich, Deutschland und in Teilen von Skandinavien hat ihn übernommen und beibehalten.

h2.factor

Der Faktor beträgt exakt 400/360 = 10/9 = 1,1111... Gradian pro Grad. Nützliche Äquivalente: 90° sind 100 Gon, 45° sind 50 Gon, 180° sind 200 Gon, und 1 Gon ist 0,9°. In Radianten ist ein Gradian π/200. Die Dezimalstruktur ist der entscheidende Punkt – eine Peilung von 137,4562 Gon erfordert keine Umrechnung in Untereinheiten, während dieselbe Peilung in Grad als 123° 42′ 38″ geschrieben würde und sexagesimale Arithmetik zum Addieren oder Subtrahieren erfordern würde.

h2.usage

Vermessung und Bauingenieurwesen in Kontinentaleuropa. Totalstationen und Theodolite, die in Frankreich, Deutschland, Österreich, der Schweiz und den nordischen Ländern verkauft werden, können auf Gon eingestellt werden, und Katasteraufzeichnungen in diesen Ländern verwenden es. Berechnungen von Straßen- und Eisenbahntrassen werden in Gon durchgeführt, wo die Tradition besteht. Wissenschaftliche Taschenrechner haben einen GRAD-Modus neben DEG und RAD, und das versehentliche Belassen eines Taschenrechners in diesem Modus ist eine klassische Fehlerquelle bei Prüfungen – die Ergebnisse sind plausibel, aber durchweg um elf Prozent daneben.

h2.table

table.from (°) table.to (gon)
1 1,11111
5 5,55556
10 11,1111
15 16,6667
30 33,3333
45 50
60 66,6667
90 100
180 200
360 400

approxNote

h2.reverse

1 gon = 0,9 °

Gradianen werden mit 0,9 multipliziert, um Grad zu erhalten. Dieser saubere Faktor ist die einfachste Umrechnung in der Winkelkategorie: 250 Gon sind 225°, und 400 Gon sind 360°.

table.from (gon) table.to (°)
1 0,9
5 4,5
10 9
15 13,5
30 27
45 40,5
60 54
90 81
180 162
360 324

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