L'A3 a exactement le double de la surface de l'A4. C'est la propriété définissante de la série ISO 216 : chaque taille est exactement la moitié de celle du dessus, et la division par deux préserve la forme.
h2.units
La série A est basée sur une idée géométrique unique. Si un rectangle a des côtés dans le rapport 1 à √2, alors le couper en deux le long du côté long produit deux rectangles avec le même rapport. C'est le seul rapport d'aspect pour lequel cela fonctionne, et l'ISO 216 l'utilise partout. L'A0 est défini comme la feuille avec ce rapport et une surface d'exactement un mètre carré, donnant 841 × 1189 mm. L'A1 est la moitié de l'A0, l'A2 la moitié de l'A1, et ainsi de suite jusqu'à l'A10. Le système a été proposé par le scientifique allemand Georg Christoph Lichtenberg en 1786 et normalisé sous la norme DIN 476 en 1922.
h2.factor
Le facteur de surface est exactement 2, et le facteur linéaire est √2 = 1,414. L'A4 mesure 210 × 297 mm et l'A3 mesure 297 × 420 mm — le côté long de l'un devient le côté court de l'autre, ce qui rend la division par deux visible. Mettre à l'échelle une œuvre d'art A4 en A3 signifie agrandir les dimensions linéaires de 141 pour cent, c'est pourquoi les photocopieurs ont un bouton 141%. En descendant, la réduction est de 71 pour cent. Ces deux nombres apparaissent sur chaque photocopieur de bureau dans le monde en dehors de l'Amérique du Nord, et ils existent uniquement grâce au rapport √2.
h2.usage
Impression et reprographie. L'agrandissement d'un document de l'A4 à l'A3 pour une présentation, ou l'imposition de deux pages A4 côte à côte sur une feuille A3, reposent tous deux sur le doublement exact. Les dessins d'architecture et d'ingénierie sont publiés dans les formats de la série A précisément parce qu'un dessin peut être réduit ou agrandi entre les tailles sans changer ses proportions ou invalider une échelle imprimée. L'impression d'affiches, les jeux de plans et l'imposition de livrets utilisent tous cette propriété.