Un radian équivaut à 0,1591549431 tours, puisqu'un tour complet représente 2π radians. Le tour est l'unité d'angle la plus intuitive qui soit — un turn correspond à un tour complet — et il gagne discrètement du terrain dans l'enseignement et les logiciels.
h2.units
Un turn, également appelé révolution ou cycle, est une rotation complète. C'est l'unité dans laquelle la vitesse de rotation est réellement mesurée : les révolutions par minute sont des tours par minute, et le hertz est des tours par seconde. Malgré cela, les mathématiques ont historiquement exprimé les angles en radians et en multiples de π, ce qui signifie qu'un cercle complet est 2π et un quart de tour est π/2 — des expressions que les débutants trouvent systématiquement plus difficiles qu'elles ne devraient l'être. La proposition d'utiliser τ = 2π comme constante fondamentale du cercle, ce qui ferait d'un turn complet τ radians et d'un quart de tour τ/4, est un argument concernant précisément cela.
h2.factor
La relation est 1 turn = 2π radians = 6,283185307179586 radians, donc 1 radian = 1/(2π) = 0,15915494309189535 tours. Quelques équivalents : un quart de tour est π/2 radians ou 90°, un demi-tour est π radians ou 180°, et un turn complet est 2π radians ou 360°. Le lien avec la fréquence de rotation est direct et mérite d'être énoncé : un objet tournant à 1 Hz effectue un turn par seconde, ce qui correspond à 2π radians par seconde — la vitesse angulaire ω qui apparaît dans chaque équation d'oscillation.
h2.usage
Mécanique de rotation, où la vitesse angulaire en radians par seconde et la vitesse de rotation en révolutions par minute décrivent le même mouvement et diffèrent d'un facteur de 2π/60. Les spécifications des moteurs donnent des rpm, les systèmes de contrôle calculent en rad/s. En infographie, certaines bibliothèques utilisent des tours plutôt que des radians ou des degrés précisément parce que cela élimine la conversion — une rotation de 0,25 est sans ambiguïté. Les rapports d'engrenage, les révolutions des roues et les phénomènes cycliques, des marées au courant alternatif, se comptent tous naturellement en tours.