Un degré est 0,0174532925 radians, ce qui est π divisé par 180. Le radian n'est pas juste une autre unité d'angle — c'est la seule qui fait fonctionner le calcul différentiel, et chaque fonction trigonométrique dans chaque langage de programmation l'attend.
h2.units
Un radian est l'angle sous-tendu au centre d'un cercle par un arc de longueur égale au rayon. Cette définition le rend sans dimension : c'est une longueur divisée par une longueur, c'est pourquoi il disparaît des équations plutôt que de les encombrer. Un cercle complet est 2π radians car la circonférence est 2π fois le rayon. Le degré, par contraste, est arbitraire. Ses 360 divisions proviennent de l'astronomie babylonienne, choisies parce que 360 est proche du nombre de jours dans une année et a 24 diviseurs, ce qui le rend facile à diviser en moitiés, tiers, quarts, cinquièmes, sixièmes et ainsi de suite.
h2.factor
La relation exacte est 1° = π/180 radians = 0,01745329251994329... radians. La raison pour laquelle cela importe est ce qui se passe en calcul différentiel : la dérivée de sin(x) est cos(x) seulement lorsque x est en radians. En degrés, la dérivée prend un facteur de π/180, et chaque formule en physique et en ingénierie devrait traîner cette constante. Les approximations de petits angles fonctionnent de la même manière — sin(θ) ≈ θ est valable pour les radians, pas les degrés. Valeurs courantes à connaître : 90° est π/2, 180° est π, 45° est π/4, et 1 radian est environ 57,296°.
h2.usage
La programmation avant tout. Les fonctions trigonométriques en JavaScript, Python, C et pratiquement tous les autres langages prennent des radians, et passer des degrés est l'un des bugs les plus courants dans le code graphique et de jeu — le résultat n'est pas un message d'erreur mais une image erronée. La physique utilise des radians partout pour la vitesse angulaire, la phase et l'oscillation. La navigation, l'arpentage et la géométrie quotidienne utilisent des degrés, donc tout calcul qui commence par un relèvement et se termine par un calcul franchit cette limite.