En grad är 0,0174532925 radianer, alltså π delat med 180. Radianen är inte bara ännu en vinkelenhet — den är den enda som får analysen att fungera, och varje trigonometrisk funktion i varje programmeringsspråk förutsätter den.
Om enheterna
En radian är den vinkel som i en cirkels medelpunkt spänner över en båge lika lång som radien. Definitionen gör den dimensionslös: det är en längd delad med en längd, vilket är skälet till att den försvinner ur ekvationerna i stället för att skräpa ned dem. Ett helt varv är 2π radianer eftersom omkretsen är 2π gånger radien. Graden är däremot godtycklig. Dess 360 delar kommer ur babylonisk astronomi, valda eftersom 360 ligger nära antalet dagar på ett år och har 24 delare, vilket gör den lätt att dela i halvor, tredjedelar, fjärdedelar, femtedelar, sjättedelar och så vidare.
Den exakta faktorn
Det exakta sambandet är 1° = π/180 radianer = 0,01745329251994329… radianer. Skälet till att det spelar roll är vad som händer i analysen: derivatan av sin(x) är cos(x) bara när x är i radianer. I grader får derivatan en faktor π/180, och varje formel i fysik och teknik skulle behöva släpa runt på den konstanten. Småvinkelapproximationen fungerar likadant — sin(θ) ≈ θ gäller för radianer, inte grader. Värden värda att kunna: 90° är π/2, 180° är π, 45° är π/4, och 1 radian är omkring 57,296°.
Var du stöter på omvandlingen
Programmering framför allt. De trigonometriska funktionerna i JavaScript, Python, C och i stort sett varje annat språk tar radianer, och att skicka in grader är en av de vanligaste buggarna i grafik- och spelkod — resultatet är inget felmeddelande utan en felaktig bild. Fysiken använder radianer genomgående för vinkelhastighet, fas och svängningar. Navigation, lantmäteri och vardagsgeometri använder grader, så varje beräkning som utgår från en bäring och slutar i en formel korsar den här gränsen.